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数学如诗，境界为上

-------记严加安院士报告

2018年4月18日下午，中国科学院数学与系统科学研究院严加安院士，在中国科大为母校师生带来题为“数学如诗，境界为上”的学术报告。报告将科学与人文融于一体，数学与诗交响和声，美与真同台共舞，展现出中华文化之花在自然科学中绽放的魅力。给流行的纯自然科技讲座带来一缕人文的春风。

严加安院士曾获国家自然科学奖二等奖、何梁何利基金科技进步奖、华罗庚数学奖，现兼任《应用数学学报》（《Acta MathematicaeAppliatae Sinica》）主编。

图1、严加安院士报告

报告由五个部分组成：（一）王国维“境界说”与数学的境界；（二）数学与诗歌的共性；（三）高境界数学的标准和例子；（四）数学诗赏析；（五）我的数学诗。

王国维在《人间词话》中提出了“境界说”：词以境界为上，有境界自成高格、自有名句。他说“有造境，有写境，此理想与写实二派之所由分。”“造境”以意念和想象为境，“写境”是描写现实的景物。关于人生的修养，王国维提出“诗人对于宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之；出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气；出乎其外，故有高致。”

严加安院士认为评价一项数学成就的高低，也应以境界为上，数学的境界和诗歌的境界是相通的，数学也有“造境”和“写境”之分，前者是“创造理论”，后者是“解决难题”。数学家对人生也要“入乎其内，出乎其外。”数学的境界包括：大道至简，大美天成；简洁美，和谐美，对称美，雅致美；创新；交叉，融合，统一。

数学与诗歌的共性，严教授归纳为八点：数学和诗歌的源泉都来自社会和自然；都追求和谐、简洁；数学中的“对偶”与诗词中的“对仗”异曲同工；两者的创作都需要直觉和想象力；诗歌创作和数学研究都需要激情和灵感；数学研究和诗歌创作都需要美感；“创新”是两者的评价准则；数学和诗歌的美学准则是王国维在《人间词话》中说的“境界为上”。

严加安院士引用中西两方著名学者、科学家在创作过程中的感受故事，强调直觉、灵感及美的体会对于艺术创作与科学研究的重要性，不同学科的交叉、不同思维的碰撞、艺术修养等，都有益于提升艺术与科学共同的特性“境界为上”。

图2、严加安院士的《悟道诗》

随机非随意，概率破玄机；

无序隐有序，统计解迷离。

德国诗人歌德说“只有通过艺术，尤其是通过诗，想象力才能得到激活。”艺术家的风格是一种创新，数学也是一门需要创造的学科。数学家魏尔斯物拉斯说：“一个数学家，如果没有诗人的气质，不会是一个完美的数学家。”创作诗需要丰富的直觉和想象力，数学研究与诗歌的遣词造句非常类似，需要高度的直觉和想象。

直觉是没有通过意识推理而对某事物产生的理解和判断，法国数学家庞加莱认为“我们靠逻辑来证明，但是要靠直觉来发明。”灵感也叫顿悟，它近乎于无意识或潜意识里的非逻辑式的创造性思维活动。“孤波理论”的发现，正是物理学家史考特·罗素在河边散步观察激浪而涌现的灵感迸发。中国诗人李白的名句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”极富直觉和想象力。

科学与艺术对自然与社会的解读方式、表达形式不同，但相通的共性使两者交融、会通。科学研究和诗歌创作都需要直觉和想象想法。严加安院士把创作中的共同体会写了进了著作《数斋随想》中，通过解读科学与艺术之间的共性，把人生境界的觉悟指向了天人合一的高度。高境界数学的标准和例子与中国哲学“大道至简”紧密相关，数学家用分形几何理论来产生图像和用数学方法对放大区域进行着色处理产生“分形艺术”的案例，这些都生动体现了科学与艺术的交融。

讲座最后，严加安院士通过数学诗的赏析，向大家介绍了中国古今一些著名数学家的数学诗，分享了自己的部分诗词作品。“大道至简”的哲学境界与数学研究都是人类对自然奥秘、未知真理、人生终极方向的不断探索，在这个具有创新精神的探索过程中，通过扎实的研究精神、富有诗意的创作精神，下学上达，觉悟天人合一的至美境界。

“数学如诗，境界为上”为主题的精彩报告，展示了一位数学大家难得的文理交融“入乎其内，出乎其外”的学术修养与人生境界追求。